Défauts de fabrication - Énoncé 4

Une usine fabrique des billes en verre. À la sortie de la chaîne de fabrication, on constate que les billes peuvent présenter deux défauts : un défaut de couleur et un défaut dû à la présence de rayures.

On choisit au hasard une bille à la sortie de la chaîne de fabrication et on note :

• `C`  l'événement : « La bille présente un défaut de couleur » ;
• `R`  l'événement : « La bille présente un défaut dû à la présence de rayures ».

On suppose que les événements `C` et `R` sont indépendants. De plus,  \(P(R)=0{,}05\) et \(P(C)=0{,}02\) .

1. Déterminer \(P_R(C)\) .

2. Calculer \(P(C \cap R)\) . Interpréter cette probabilité dans le contexte de l'exercice.

3. Calculer la probabilité que la bille présente au moins l'un des deux défauts.

4. En déduire la probabilité que la bille ne présente aucun des deux défauts.